• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: наука умеет много гитик (список заголовков)
04:07 

Аналемма

Half man, half weasel. All good.
А вы не замечали, что хотя день и становится длиннее, солнце в декабре встает с каждым днем позже и позже после дня зимнего солнцестояния?
Например, в Москве в день солнцестояния, 21-го декабря, восход был в 9:57 (ужас как поздно, кстати, я теперь начинаю понимать почему в России многие недовольны отказом от зимнего времени, у нас, к примеру, если бы мы даже остались на летнем времени, восход был бы на целых два часа раньше! На это есть две причины Во-первых, Россия все еще живет по ленинскому "декретному" времени, которое на час отличается от поясного, а "летнее" - соответственно, на целых два часа впереди, а во-вторых, Москва (и восточная часть области) географически должна бы быть в третьем часовом поясе, а не втором, как Санкт-Петербург. Если эти две проблемы исправить, то самый поздний восход в Москве был бы в восемь утра - совсем не так плохо). А через неделю после солнцестояния, 28-го декабря - на целых три минуты позже, ровно в 10 утра. Такая же картина и в других местах - день удлинняется (за счет заката), а восход случается позже.


Эта штука называется аналемма. Белые кружочки - это места, в которых было солнце в одно и то же время в разные дни года (здесь нарисовано 10 утра в Афинах). Нижняя точка "восьмерки" - это зимнее солнцестояние, момент начала зимы, а верхняя - летнее (соответственно, начало лета).

Аналемма - это греческое слово, оно означает "циферблат солнечных часов". Если терпеливо наблюдать за солнечными часами, то можно заметить, что иногда самая короткая тень (истинный полдень) бывает немного раньше полудня ("начало шестого сигнала" и т.д.), а иногда наоборот, немного позже, чем надо. Самая большая разница, в ноябре и феврале - почти целых семнадцать минут. Эта разница называется "уравнение времени" (черт его знает, при чем здесь уравнение - я думаю, что это просто неудачная калька с английского "equation". Если бы кто-нибудь спросил моего совета по этому вопросу, я бы предложил термин "дефицит времени" вместо уравнения), и объясняется тем, что солнце движется по небу не по прямой, как мы это себе преставляем, с востока на запад, а по этой самой аналемме. Когда оно движется по правой части восьмерки, наши часы (механические, или, там водяные) отстают от солнечных, а когда по левой, то уходят вперед.

Например, после зимнего солнцестояния, часы убегают вперед, и солнце, которому пора бы уже взойти "мешкает", и восход по нашим часам (которые приблизительно показывают "среднее солнечносе время" , "приблизительно" - из-за часовых поясов, на самом-то деле время меняется не скачками по целому часу, а плавно) происходит на несколько минут позже, чем накануне. А после летнего - наоборот, наши часы отстают от солнечных, и солнце встает раньше, чем "надо" - день укорачивается, а восход происходит раньше.

Если бы ось Земли не была наклонена, то аналемма была бы просто прямой линией (не вдоль "восьмерки", а поперек, с востока на запад), по которой солнце ходило бы взад-вперед в течение года (времен года бы не было, и круглый год было бы равноденствие). А если бы при этом Земля еще и двигалась вокруг Солнца по окружности, а не по эллипсу, то Солнце всегда было бы в одном и том же месте неба в одно время дня (так, как мы это обычно себе и представляем, пока не познакомимся с аналеммой) - аналемма была бы просто точкой, и истинное время всегда совпадало бы со средним. Ну, а если бы двигалась по окружности, но с наклоном, то петли "восьмерки" были бы одинаковыми и симметричными (такая фигура называется "лемниската Бернулли"), и уравнение времени было бы одинаковым с каждой стороны от любого из равноденствий (a в равнодествие - это место, где петли "восьмерки" пересекаются - и в солнцестояние - верхняя и нижняя точки петель - уравнение времени было бы равно нулю, то есть, среднее время совпадало бы с солнечным).
А поскольку мы двигаемся вокруг солнца по (слегка) вытянутому эллипсу, да еще и вертимся вокруг оси, которая наклонена к плоскости нашего движения, то вот и приходится солнцу описывать в течение года такую вот хитрую кривулю, а среднее время совпадает с истинным четыре раза в году, но эти моменты больше ничем не замечательны
(они близки к двум равноденствиям и солнцестояниям, но отличаются от них на несколько дней из-за того, что здесь накладываются два разных фактора - эксцентриситет ("вытяннутость") орбиты и наклон оси).

Ось Земли наклонена сравнительно не сильно (всего около 23-х градусов). А вот Уран, к примеру, вертится пощти "лежа на боку", и из-за этого его уравнение времени намного больше нашего, иногда, оно может быть даже несколько часов - то есть, часы, к примеру показывают полдень, а на улице темно ...

Удивительно насколько сложными и интересными могут оказаться вещи, привычные и знакомые нам с самого детства, если только присмотреться повнимательнее. Мне кажется, что мы (люди) как-то подрастеряли эту способность - присматриваться - в ходе истории. Все эти солнцестояния, аналеммы и уравнения времени были очень хорошо известны еще в Вавилоне и древнем Египте. Даже индейцы Майа, не знавшие колеса, умели вычислить момент равноденствия (или любой другой) и показать точно где будет находиться солнце в этот момент. Птолемей, считавший Землю центром Вселенной, и думавший, что Солнце (и планеты) движутся вокруг нее по страшно сложным траекториям - эпициклоидам - определял уравнение времени, и рисовал удивительно точные аналеммы из одних только наблюдений, причем, просто так, из чистого любопытства - все равно, все пользовались солнечными часами, поэтому от среднего солнечного времени не было никакого толку аж до самого семнадцатго века, когда Галиллей изобрел маятник, а Гюйгенс соорудил первые в мире механиеские часы.
У них не было ни телескопов, ни секстантов, никаких вообще инструментов, не говоря уже об астрономических альманахах и образовательных телевизионных программах, и они знали все эти вещи (и многие другие), просто потому, что были любопытными и внимательными, и еще потому, что им не у кого было спросить и не на кого рассчитывать.

А мы слишком испорчены цивилизацией. Нам некогда и неохота наблюдать и тем более обдумывать наблюдения ... да и незачем - и так, ведь, все давно известно.
Наш девиз: "Низнаишь - пагугли!".

@темы: наука умеет много гитик

05:17 

Парадокс Ньюкомба

Half man, half weasel. All good.
02:52 

Закон Бенфорда

Half man, half weasel. All good.
Допустим, мы набрали откуда-нибудь большое количество всяких разных цифр - все равно каких, цен на продукты в Вологодской области, расстояний между звездами Млечного Пути или между городами бывшего СССР, или, доходов на душу населения в странах ЕС, или еще что-нибудь в таком духе ... Так вот, набрали мы целую кучу всяких разных чисел, перемешали все вместе и посчитали сколько из них начинается с 1, сколько с 2, сколько с 3 и т.д. Что получится?

Кажется очевидным, что, раз мы набирали числа как попало, то и получиться должно, более-менее, что попало. Нет никакой причины почему, допустим, с единицы должно начинаться больше чисел, чем с двойки или наоборот. То есть доля каждой из цифр должна быть примерно одинаковой (10%), логично? Логично, но не правильно :)
Дело в том, что, раз мы выбираем числа совершенно любые, то частота появления первой цифры (и вообще, никакая характеристика) не должно звисеть от единиц измерения - если цены на продукты измерять в долларах, а не в рублях, к примеру, они все станут меньше, но все равно будут подходить под критерий выбора каких попало чисел. Так вот, если, допустим, все первые цифры действительно встречаются одинаково часто, что произойдет, если все умножить на два (допустим, будем цены мерять в полтинниках вместо рублей)?. То, что начиналось на 1, будет теперь начинаться либо с двойки либо с тройки. Двойки превратятся в четверки и пятерки и т.д., НО ... пятерки, семерки, восьмерки и девятки ВСЕ станут единицами! Среди получившихся чисел, тех, что начинаются с единицы, будет в десять раз больше, чем с любой другой цифры.

Выходит, предположение о том, что все цифы встречаются одинаково часто было не правильным. На самом деле, примерно 30% из наших чисел начинается с единицы, 17% - с двойки, 12% - с тройки и дальше по убывающей, до девятки, которая встречается всего 4.5%.
Это удивительное свойство бытия называется Закон Бенфорда, хотя открыл его первым Саймон Ньюкомб (тот самый, который придумал парадокс Ньюкомба ... я о тем, может быть потом еще напишу), аж в 1881 году.

Очевидно, что на самом деле "какие попало" числа не подходят. Например, если посмотреть на возраст ведущих мировых политиков в годах, то среди первых цифр вряд ли найдется много единиц. В рулетку, вооружась этим знанием, тоже не выиграешь - случайность есть случайность, любое число выпадает так же часто, как и любое другое. Какой же от всего этого толк?

А вот какой. Допустим, я решил подделать какую-нибудь информацию ... ну, например, даже не знаю ... скажем, результаты выборов. И вместо реальных данных, вписываю в документы выдуманные цифры. Если я никогда не слыхал о законе Бенфорда (а я, скорее всего, о нем не слыхал, если я не нашел себе более полезного занятия, чем, подтасовывать документы), то числа, которые я высасываю из пальца, будут одинаково часто начинаться с любой из цифр, я даже специально постараюсь этого добиться, чтобы не выглядело слишком подозрительно.

Интересно было бы добраться до статистики последних выборов в России и посчитать в ней разные первые цифры, правда?

@темы: наука умеет много гитик

Без названия

главная